憶纏之五：中大數學系

“本ID在網上很少聊數學，一般人對數學都很不了解，絕大多數人，本科里讀的數學大概也就十七世紀的水平，即使博士了，讀到的也就是些數學的皮毛，和他們談數學，沒什么可交流。而即使是數學系畢業(yè)的，對數學的整體其實也是很不了解的，數學的體系太大了，隨便一個小領域就夠一個人折騰一生。

        數學在本質上是藝術的，這句話絕不是胡扯，數學的材料和藝術的材料有所不同，但本質上其創(chuàng)造過程是同構的。數學里有著人類最偉大的想象力，一般情況下，數學看不起物理之類的東西。愛因斯坦偷了點黎曼N年前的皮毛就成了上世紀最牛的物理學家。現在的理論物理學，本質上就是數學的一個小分支。當然，物理學的人肯定不承認，他們會搬出一大堆什么實驗、物理解釋之類的理由來保住他們的名頭，這幫人天天用著數學的創(chuàng)造而沽名顯擺，看看愛因斯坦偷了點黎曼還有他前妻的東西后就沒干什么正經事，就知道82和28已經不是物理學家中一個很大的問題了。

        玩數學的人一般在智力上都看不起其他人，古希臘有人說萬物皆數，其實萬物算哪根毛，數學比世界還要廣闊。世界只不過是無限可能的數學形式中的一種，換句話，我們現在能存在能面對的世界不過是無限種數學可能中的一種，數學的想象力超越了世界，世界在數學中連一顆微塵都不如。

        一般人，包括很多所謂的哲學家，經常玩各種理論把戲，在數學看來，都是數學玩剩下不玩的。目前最可笑的就是所謂的經濟學家，號稱多么多么高深的數學工具，除了騙騙數學外的人，不過就是繼續(xù)顯擺一下經濟學家般的下流無恥。一般爭論中經常玩的所謂邏輯，只不過是一種特殊的數學結構“格”中的一種特殊情形，看著他們把這種數學中玩爛的垃圾當寶，真是太可樂了。至于什么計算機、操作系統、經濟、天文、金融、保險等等之類的垃圾玩意，沒有數學，什么都不是，最近美歐高科技、金融、保險以及軍工、情報等行業(yè)中年薪N百萬美金地挖好的數學人才，其實這點東西用些數學的皮毛就足以應付，而數學的真正大玩家，是不屑于玩這類無聊事情的?！?/p>

         人類知識的先驗基礎，在康德那里已經說得很清楚，雖然可以構造無限多的數學系統，但不同的民族都自發(fā)地能發(fā)現接受自然數這一點，當然會引起很多神秘的聯想。對這一點的解釋有很多途徑，有一種就是認為自然數是天生、先驗、必然的，其實，這并沒有任何特異之處。自然數完全可以構造出來，我們能接受自然數只不過是我們剛好處在一個能讓我們接受自然數的世界里，自然數的自然其實只是偶然，而這偶然，某種意義上就構成了人類認識的先驗性。

        當然，還可以有這樣的智力游戲，把一個數學系統不斷歸結于更簡單的，這種歸結主要是無矛盾性。例如，一個算術系統的無矛盾性就可以邏輯地保證更大的數學系統，例如包括某種公理化數學大系統的無矛盾性，但這種歸結的邏輯，其實如自然數的先驗一般，并沒有多少神秘性，能歸結就是和所歸結的邏輯相等價，否則，完全可以設計出一種邏輯路徑，使得這種歸結完全沒有意義。

         如果把實際看成我們所處的世界，那數學和實際發(fā)生關系的，只是一個很小的部分，這部分邏輯的先驗性其實就是我們所處世界先驗性的邏輯，因此，數學揭示著世界最幽深的秘密，數學是世界一切高潮的前提，當然也蘊涵著一切高潮的高潮，數學是世界的女王。然而，數學完全可以采取一種非現實的視野，這里，數學有著最廣闊的想象去構造只屬于自身的時空，完全可以僅僅因為美而肆意揮灑，這是一切藝術中真正的藝術，超越了時空，超越了一切所謂的現實規(guī)律。數學的地盤，數學就是王。

        顯然，現實的數學并沒有這么的瀟灑，數學的現實學術規(guī)范聯系著現實的利益，例如，一切可以被學術的學術都必須在共同的公理系統中展開，這里展開的其實不過是名譽、地位、金錢等玩意，現實數學里其實和現實一樣，都只不過是一種意識形態(tài)的游戲。當然，有一天，數學也可以成為一個智力的游戲，人們可以按照自己喜歡的公理系統而組成各種游戲聯盟，在不同的系統中，可以允許直線的不存在，也可以允許直線上的點是離散的等等，誰都可以按照自己的愛好選擇自己喜歡的系統。而和現實相關的系統，完全可以讓智力和想象力相對有困難的、可能更多地屬于男性的，在一個相對簡單的數學分支里完成，這個分支當然可以找一個相對好聽一點、顯得有點智商的、甚至比較男人的名字，例如：理論物理。

 “區(qū)別于基本孤立地研究問題的近代數學，現代結構數學的核心問題就是利用各種同構關系對研究對象進行分類，從而形成一種宏觀有力的研究力度與廣度。對于拓撲學來說，最重要的當然就是拓撲分類的問題。無窮的圖形，站在分類的角度，可能就只是歸為少數的幾類。分類方法的不同，當然就構成了研究的不同側重。在拓撲中，最基本的就是站在同胚角度的分類，所謂的同胚，可以簡單地理解為，就是站在拓撲的角度上無差別，而龐加萊猜想的嚴格數學表達就是：單連通的閉三維流型同胚于三維球面。換言之，無窮復雜的單連通的閉三維流型，站在拓撲的角度，都是和一個簡單的三維球面無差別的。即使你對數學不熟悉，也應該看出，這是一個多么強力宏大的結論。任何一個對數學有一點了解的人都知道，龐加萊猜想就是也一直是拓撲學發(fā)展的中心問題。

    當然，很自然就有了龐加萊猜想的推廣。數學上的事情往往十分奇妙，大概所有人都覺得N越大，問題的解決越難。但實際上是，首先被解決的是N大于等于5的情況，然后是N等于4的情況，反而是最開始的三維情況一直不能被解決。今天，這個問題已經被中山大學朱熹平等二人徹底解決，這其中的意義當然不用多說了。

     像上次英國人解決費瑪猜想一樣，證明中是否也會出現一些需要進一步解決的問題，這還要等待今后一到兩年全世界數學家的檢驗，上次英國人被挑出毛病后最終也解決了，算是虛驚一場，這次的情況怎樣，現在該證明已發(fā)表在最新一期《亞洲數學期刊》雜志上，共300多頁，能看懂的人都可以一起去挑刺的。當然，全世界能看懂的人，一定是比能吃饅頭或能看密碼的人少得多了，而對于能看懂的人，這絕對是世界上最美妙的樂章之一，就像費瑪猜想的證明，每一頁都是人類智力的最高詠贊?！?/p>

“現代物理的一個核心概念，就是物理與幾何的高度統一。本質上，現代物理就是一門幾何學，只不過是各種不同高深的幾何學。而幾何學也不是一般認為的那些幾何學，幾何的領域，可以涵蓋并超越你思維的所有方面。

廣義相對論是第一種真正意義上的現代物理學，而其基礎是幾何，一種比較簡單的幾何學。而后面，到規(guī)范場、超弦、膜空間等等，就涉及各種超越一般人直觀的幾何了。

在那些幾何學里，能量、動力等結構對應著一些特殊的幾何結構。這才是現代物理的主流。

對于一般人來說，廣義相對論可能是最簡單的了。那里，物質結構與幾何結構是高度統一的，而諸如引力結構等對應著一些特殊的幾何結構，如果有興趣，可以找本廣義相對論的課程看看，看看這種幾何結構的威力。

而本ID的理論，本質上是站在這種現代物理的角度構建自己的能量動力學結構的。這里，一切都是幾何結構說了算，一切的能量動力形態(tài)，都變幾何化，因此，必須有這種思維上的根本改變，才會有真正的理解。否則，還是牛頓時代那種弱智思維，那就將陷入一種機械化思維的陷阱中。

具體怎么樣，以后慢慢說來?！?/p>

“數學是什么？數學是美，數學是音樂，數學是“行到水窮處，坐看云起時”的那一片心藍。那些把數字、公理、集合、方程根之類的東西當成數學的，都是只要盒子不要珠子的粗人，怎么配談論數學？只把數學當成工具的人，就象那些只把女人當成工具的臭男猿人一樣，他們那粗劣的品位怎能分辨野花與牡丹的區(qū)別？數學是科學的女王，一切科學都臣服在她的權仗之下：

　　A：那么，數學是哲學，是存在或其它什么嗎？

　　B：哲學只不過是一些行將就木的老頭緬懷青春時無奈的呻吟，存在只是存在者對著不存在的空鏡子幻化出的一系列綺夢。數學是哲學的哲學、存在的存在、一切的一切。數學，不可言說。

　　A：那么，數學是騎著青牛跑掉的糟老頭的道？是那個連蝴蝶和自己都分不清的漆園小吏的逍遙游？還是-----？

　　B：你怎么能把數學等同于這些無聊的東西，數學不可言說，數學無不言說，數學非心非物，數學即心即物，數學-------

　　A：行行，別說了，俺暈，俺最怕和女人嘮叨，即使是天上的。

　　B：美麗并不總因美麗而美麗，數學無不言說，就讓本女利用數學的例子向全宇宙如A先生之輩說明不出墻的紅杏是不可能的，讓所有的賊膽找不到賊心，賊心沒有了賊膽。

　　A：------

　　B：如果紅杏代表著完美，墻代表著完備，只要是紅杏就一定要出墻，不出墻的紅杏是不可能的，這個想法，在數學中叫做哥德爾不完全定理。如果紅杏就是紅杏，墻就是墻，它的一個等價說法就是：墻里的紅杏總是不完美的，要讓紅杏完美就必須要讓她出墻，紅杏的完美在于其出墻。

　　A：啊，數學竟然可以這么通俗易懂，她揭開全宇宙男人的傷疤，讓全宇宙充滿男人的悲鳴。

　　B：所有的女人都會因為哥德爾定理而愛上數學。

　　A：所有的男人都會因為哥德爾定理而痛恨數學。

　　B：數學不會理會愛恨情仇之類的東西，因為她就是愛恨情仇；數學沒有幻想，因為她就是幻想；數學沒有真理，因為她就是真理；數學者，非數學也，所以叫做數學。

　　A：行行，別說了，數學快成了女人的玩具了。俺閃，還不行嗎？”