接下來,戴明博士說明如何運用一個簡單的統(tǒng)計公式找出變異上下限?!艾F(xiàn)在我們來稍稍計算一下……目前產出紅珠的總數(shù)是220,我們假設撈到一顆紅珠子不會引來其他紅珠,也不會排斥其他紅珠;撈到任何一顆白珠子不會引來其他白珠,或排斥其他白珠。也就是說,我們假設珠子完全獨立,不受其他同色珠子影響?!豹?
首先,他將所產出的紅珠總220,除以撈取珠子總次數(shù)(6個作業(yè)員做四天工作所撈取的總數(shù))。結果我們得出每人日平均數(shù)為9.2。這個日平均數(shù)被稱為xˉ 。
xˉ=220/(6×4)=9.2
其次,他計算每人每日撈到紅珠的平均比例 pˉ——亦即撈到的全部珠子里,紅珠子所占的比例:
pˉ=220/(6×4×50)=0.18
根據(jù)這些數(shù)字,我們再用公式算出“控制上限”(UCL,Upper Control Limit )及“控制下限”(LCL,Lower Control Limit):
UCL/LCL= xˉ ± 3 /
?。ㄗⅲ捍颂帪楦枺﹛ˉ(1- pˉ) / =9.2 ± 3/ 9.2 × 0.82
“現(xiàn)在,”戴明博士說:“讓我們來看看結果:沒有人超越上限。雖有人試著這么做,也很接近了,卻功敗垂成。6個人共試了24次,每次都在控制范圍之內。這顯示我們的統(tǒng)計控制做得相當不錯——可是我從來不使用‘完美’這兩個字,因為根本沒這回事?!豹フЭ粗?,圖中( 略 )似乎存在著某個模式;也就是說每次只要連續(xù)有7或8個點高或低于平均數(shù),就好像有一個模式出現(xiàn)。但戴明博士說:“我看不到有任何模式存在。眼前所看到的是一個常會遇到的,幾乎呈’常態(tài)原因系統(tǒng)’(Constant Cause System)的情形?,F(xiàn)在讓我們來看看變異的程度。所謂的‘常態(tài)原因系統(tǒng)’就是,你在計算未來的變異范圍里,存在著一定的穩(wěn)定性。但讓我們以最近的未來——我們所擁有的24次為基礎視之,理應如此。雖然相關信息的確不足,但24次內確是如此。假如再進行另外48次撈珠,便可以加上資料,重新計算上下限,結果可能還是現(xiàn)在所看到的——雖然我也沒有把握;因為沒有人可以未卜先知,而實證資料永遠不夠完整。”
換句話說,如果在這套主導生產線作業(yè)的系統(tǒng)中,禁止改變,紅珠的數(shù)目將會在控制上限下限之間波動,但不會超出界限。