案例描述及問題

下表是某項(xiàng)目的工程數(shù)據(jù)，根據(jù)各個問題中給出的要求和說明，完成問題一至問題三，將解答填入答題紙的對應(yīng)欄內(nèi)。

【問題一】（4分）

請指出該項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑，并計(jì)算該項(xiàng)目完成至少需要多少周？假設(shè)現(xiàn)在由于外部條件的限制，E活動結(jié)束3周后G活動才能開始；F活動開始5周后H活動才可以開始，那么項(xiàng)目需要多長時(shí)間才能完成？

【問題二】（5分）

分別計(jì)算在沒有外部條件限制和【問題一】中涉及的外部條件的限制下，活動B和G的總時(shí)差和自由時(shí)差。

【問題三】（6分）

假設(shè)項(xiàng)目預(yù)算為280萬元，項(xiàng)目的所有活動經(jīng)費(fèi)按照活動每周平均分布，并與具體的項(xiàng)目無關(guān)，則項(xiàng)目的第一周預(yù)算是多少？項(xiàng)目按照約束條件執(zhí)行到第10周結(jié)束時(shí)，項(xiàng)目共花費(fèi)200萬元，共完成了A、B、C、E、F 5項(xiàng)活動，請計(jì)算此時(shí)項(xiàng)目的PV、EV、CPI和SPI。

答題思路總解析

從本案例提出的三個問題，我們很容易判斷出：該案例主要考查的是項(xiàng)目的進(jìn)度（時(shí)間）管理和項(xiàng)目成本管理，并且側(cè)重考關(guān)鍵路徑法、總時(shí)差、自由時(shí)差和成本控制。本案例后的【問題一】、【問題二】和【問題三】都是計(jì)算題，其中【問題一】和【問題二】需要用到關(guān)鍵路法找關(guān)鍵路徑、總工期、總時(shí)差和自由時(shí)差；【問題三】需要用到掙值管理的相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。（案例難度：★★★）

【問題一】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

要能正確解答該問題，關(guān)鍵就是正確使用關(guān)鍵路徑法，關(guān)鍵路徑法的核心就是采用順推法和逆推法分別計(jì)算出項(xiàng)目中每一個活動的最早開始時(shí)間（ES）、最早結(jié)束時(shí)間（EF）、最晚開始時(shí)間（LS）和最晚結(jié)束時(shí)間（LF）。首先，采用順推法，按活動之間的邏輯順序，從前往后推算出每一個活動的最早開始時(shí)間（ES）和最早結(jié)束時(shí)間（EF）（我們可以假定從第0周開始計(jì)算，因此活動的最早結(jié)束時(shí)間 = 最早開始時(shí)間 + 工期）；利用順推法，在沒有推錯的情況之下，最后一個活動的最早結(jié)束時(shí)間就代表著本項(xiàng)目的工期（因?yàn)轫?xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖中第一個活動和最后一個活動一定在關(guān)鍵路徑上。如果項(xiàng)目的最后一個活動有并列多個，則項(xiàng)目工期自然就是這些活動中最早結(jié)束時(shí)間最大的那個值）。然后再逆推，逆推法是從項(xiàng)目最后一個活動開始，反向?qū)⒚總€活動的最晚結(jié)束時(shí)間和最晚開始時(shí)間一一找出來（由于我們假定從第0周開始計(jì)算，因此最晚開始時(shí)間= 最晚結(jié)束時(shí)間–工期）。采用逆推法時(shí)最后一個活動的最晚結(jié)束時(shí)間等于該活動的最早結(jié)束時(shí)間（即項(xiàng)目的工期）。關(guān)鍵路徑即為活動總時(shí)差（活動總時(shí)差 = 活動最晚開始時(shí)間–活動最早開始 = 活動最晚完成時(shí)間–活動最早完成時(shí)間）全為“0”的那（幾）條路徑。

這樣，我們就可以采用關(guān)鍵路徑法，采用順推和逆推，畫出項(xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖，找出各活動最早開始時(shí)間（ES）、最早結(jié)束時(shí)間（EF）、最晚開始時(shí)間（LS）和最晚結(jié)束時(shí)間（LF），如下圖所示（為方便起見，我們在活動G和活動H后增加了一個歷時(shí)為0的里程碑活動）：

根據(jù)上圖中的數(shù)據(jù)，我們就很容易找出項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑是ACDH，項(xiàng)目的總工期為17周。

假設(shè)現(xiàn)在由于外部條件的限制，E活動結(jié)束3周后G活動才能開始；F活動開始5周后H活動才可以開始，則項(xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖如下（為方便起見，我們在活動G和活動H后增加了一個歷時(shí)為0的里程碑活動）：

上圖顯示，外部條件的限制沒有改變項(xiàng)目關(guān)鍵路徑（項(xiàng)目關(guān)鍵路徑還是ACDH），因此項(xiàng)目總工期還是17周。（問題難度：★★★）

二、參考答案

該項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑是ACDH。

該項(xiàng)目完成至少需要17周。

假設(shè)現(xiàn)在由于外部條件的限制，E活動結(jié)束3周后G活動才能開始；F活動開始5周后H活動才可以開始，那么項(xiàng)目仍然需要17才能完成。

【問題二】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

我們知道，活動的總時(shí)差 = 活動最晚開始時(shí)間–活動最早開始時(shí)間，自由時(shí)差 = 緊后活動最早開始時(shí)間–當(dāng)前活動最早結(jié)束時(shí)間。根據(jù)【問題一】的答題思路解析，我們知道，在沒有外部條件限制時(shí)，活動B總時(shí)差是4周，自由時(shí)差是0周（由于B活動后有兩個緊后活動，因此選擇B活動相對于C、F兩個活動自由時(shí)差最小的那個值）；活動G的總時(shí)差是2周，自由時(shí)差是2周。在外部條件限制的情況下，活動B總時(shí)差是4周，自由時(shí)差是0周（由于B活動后有兩個緊后活動，因此選擇B活動相對于C、F兩個活動自由時(shí)差最小的那個值）；活動G的總時(shí)差是1周，自由時(shí)差是1周。（問題難度：★★）

二、參考答案

在沒有外部條件限制時(shí)，活動B總時(shí)差是4周，自由時(shí)差是0周；活動G的總時(shí)差是2周，自由時(shí)差是2周。

在外部條件限制的情況下，活動B總時(shí)差是4周，自由時(shí)差是0周；活動G的總時(shí)差是1周，自由時(shí)差是1周。

【問題三】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

要計(jì)算項(xiàng)目第一周的預(yù)算，就需要知道第一周應(yīng)該完成哪些工作，從【問題一】的答題思路解析中，我們知道，第一周應(yīng)該完成活動A的五分之一和完成活動B。根據(jù)本問題給出的約定條件“項(xiàng)目的所有活動經(jīng)費(fèi)按照活動每周平均分布”，其含義就是項(xiàng)目預(yù)算按項(xiàng)目總工作量平均分布，而項(xiàng)目總工作量就是各活動工作量之和，因此，項(xiàng)目總工作量是28周（5+1+3+4+5+2+3+8= 28）。這樣，每單位工作周的預(yù)算是10萬（280/28 = 10），因此，項(xiàng)目第一周的預(yù)算是20萬（A活動第一周的預(yù)算為10萬、B活動第一周的預(yù)算也是10萬）。項(xiàng)目按照約束條件執(zhí)行到第10周結(jié)束時(shí)，項(xiàng)目共花費(fèi)200萬元，即AC（實(shí)際成本）是200萬；共完成了A、B、C、E、F 5項(xiàng)活動，則EV（掙值）= 5*10 +1*10 + 3*10 + 5*10 + 2*10 = 160（萬）。根據(jù)【問題一】的答題思路解析，我們知道，在外部條件約束的情況下，截止第10周計(jì)劃應(yīng)該完成的工作是：要完成ABCEF活動，另外D活動要完成2周的任務(wù)量，因此PV（計(jì)劃價(jià)值）=  5*10 + 1*10 + 3*10 + 5*10 + 2*10 + 2*10 = 180（萬）（我們應(yīng)該注意的是，PV、EV和AC必須是統(tǒng)計(jì)同一時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)）。然后，通過公式CPI = EV/AC、SPI = EV/PV，我們就可以計(jì)算出CPI和SPI。（問題難度：★★★）

二、參考答案

所有活動的總工作量為5+1+3+4+5+2+3+8=28（周），項(xiàng)目預(yù)算為280萬元，平均每周花10萬元的項(xiàng)目預(yù)算。項(xiàng)目的第一周預(yù)算為20萬。

按照約束條件10周結(jié)束時(shí)，計(jì)劃要完成ABCEF活動，且D活動要完成2周的任務(wù)量，因此PV=5*10+1*10+3*10+5*10+2*10+2*10=180（萬）。

實(shí)際完成ABCEF活動，則EV=5*10+1*10+3*10+5*10+2*10=160（萬）。

CPI=EV/AC=160/200=0.80。

SPI=EV/PV=160/180=0.89。